Евгений Иванович родился 28 октября 1927 г. в деревне Шульгинской Тарнянского сельсовета Шенкурского района Архангельской области. Окончил Шенкурское педучилище (1946), исторический факультет Архангельского педагогического института (1950), аспирантуру Ленинградского государственного педагогического института имени А.И. Герцена. Трудовую жизнь начал в 1950 г. учителем истории 22-й мужской школы Архангельска. Среди его бывших учеников — учителя, кандидаты наук, работники научно-исследовательских институтов, известные в городе люди.
После окончания аспирантуры при Ленинградском государственном педагогическом институте имени А.И. Герцена трудился в медицинском институте, а затем в Архангельском обкоме КПСС заведующим отделом школ и вузов и в лекторской группе, редактировал журнал «Вестник политической информации». В 1965 — 1990 гг. был преподавателем заочного отделения Ленинградской Высшей партийной школы (Архангельское отделение). В 1989 — 1991 гг. возглавлял областное правление Всероссийского общества охраны и использования памятников культуры и истории, а в последние годы был председателем общественной комиссии по городской топонимике и памятникам мемориального значения Архангельска. Кандидат исторических наук (1965), доцент (1967).
Как ученый Евгений Иванович внес большой вклад в изучение истории и роли молодежных организаций области, истории гражданской, войны и интервенции на Русском Севере, денежной политики Северной России. Он исследовал краеведческие аспекты Великой Отечественной войны, трудовые и боевые свершения северян. Он создал своеобразную летопись Важского края в первой четверти XX века. Среди других особо выделяется его капитальное исследование «Архангельск купеческий», в котором впервые за 110 последних лет рассмотрены проблемы формирования и практической деятельности торгово-промышленного сословия Русского Севера за 300 лет его существования.
Труды Овсянкина Е.И. отличаются обстоятельностью, достоверностью и объективностью, основанной на глубоком изучении документальной архивной базы. Он обладает отменным литературным стилем. Книги Евгения Ивановича есть почти в каждой городской семье. Несколько поколений школьников и студентов города и области воспитываются на материалах его многочисленных публикаций, широко используются учителями в учебном процессе. Его искренне уважают иностранные ученые и потомки русских эмигрантов в Норвегии, Чехии, Швеции и Германии. С некоторыми из них он поддерживал многолетнюю личную переписку. Ряд своих статей он опубликовал в Норвегии, достойно представляя Архангельск в странах Европы.
Овсянкин — Почетный гражданин Архангельска (2002), Почетный гражданин Шенкурска (2003). Лауреат премии Архангельского комсомола в области литературы и искусства, «Отличник народного просвещения». В 2001 г. награжден Золотым Почетным знаком «Общественное признание» — самой высокой негосударственной наградой России. Имя Евгения Ивановича занесено в Российскую энциклопедию «Лучшие люди России». Почетный доктор Поморского государственного университета (1997).
Скончался 27 августа 2010 г. Похоронен в Архангельске на Жаровихинском кладбище. В июне 2012 г. в Архангельске, на доме, где жил ученый, была установлена мемориальная доска.
