В 1930 г. Максим Кузнецов окончил Ширшинскую школу, ученик слесаря-моториста судоремонтных мастерских в п. Затон Северного речного пароходства. С 1935 г. помощник, тракторист на строительстве Архангельского целлюлозно-бумажного комбината. Окончил курсы водителей, с 1938 г. шофер, автомеханик завода № 1 треста «Северолес».
Участник Великой Отечественной и Советско-японской войн. В 1941-45 гг. механик-водитель 147-го отдельного разведывательного батальона 88-й (23-й гвардейской) дивизии. Ранен и контужен. Служил водителем автомашины командующих Карельским фронтом генерал-полковника В. А. Фролова и маршала Советского Союза К. А. Мерецкова, воевал в Заполярье и на Дальнем Востоке.
В 1946-1949 гг. старший шофер Архангельского гарнизонного Дома офицеров, шофер треста «Арктикстрой» на острове Шпицберге, где освоил профессию экскаваторщика.
В 1952-1953 гг. участвовал в строительстве автодороги Архангельск — Вологда и аэропорта Васьково. С сентября 1953 г. — экскаваторщик Управления механизации треста «Строймеханизация». Участвовал в подготовке фундаментов для многих строящихся зданий Архангельска.
Избирался депутатом Архангельского областного Совета депутатов трудящихся, членом Облисполкома.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 августа 1966 г. Кузнецову Максиму Михайловичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Награжден орденам Ленина (1966), орденом Отечественной войны 2-й ст. (1985), «Знак Почета» (1958), медалями, в том числе «За боевые заслуги».
19 ноября 1974 г. решением Архангельского горисполкома за большой вклад в развитие Архангельска присвоено звание «Почётный гражданин города Архангельск».
Скончался 5 апреля 1999 г. Похоронен в Архангельске на Жаровихинском кладбище.