Константин Иванович Ко́ничев родился (13 (26) февраля 1904, в д. Поповская Устьянской волости Вологодской губернии. Был редактором издательства в Архангельске, возглавлял местное отделение Союза писателей СССР, редактировал альманах «Север». В 1952–1953 — главный редактор Лениздата, участник Великой Отечественной войны.
Основные темы произведений писателя — русский Север, судьбы его исторических деятелей. Автор цикла историко-биографических книг о М. В. Ломоносове, скульпторе Федоте Шубине, зодчем Андрее Воронихине, художнике Василии Верещагине, издателе И. Д. Сытине и др. Много труда отдал собиранию северного фольклора, опубликовав по этим материалам выдержавший два издания сборник «Песни Севера, частушки, пословицы, загадки».
Родился в крестьянской семье в деревне Поповская Устьянской волости Вологодской губернии (ныне Усть-Кубинского района Вологодской области). Рано остался сиротой, воспитывался опекуном.
С детства начал трудиться, учился сапожному делу, работал в поле, в лесу, испробовал все крестьянские дела. В 1911 году был отдан учиться в Коровинскую церковно-приходскую школу, и через 3 года окончил её как лучший ученик, получив за это от учителя в подарок книги.
В 1923 году селькор Коничев вступил в комсомол, работал в комбеде, избачом в Устье-Кубинском — заведывал избой-читальней (1924–1925). Служил в частях особого назначения (ЧОН), затем поступил в Совпартшколу. Несколько раз переезжал — из Вологды в Сыктывкар, из Сыктывкара в Архангельск. В 1926 году вступил в ВКП(б).
В 1929 году выходит первая книга Константина Коничева «Тропы деревенские». Потом появляются новые книги «По следам молодости», «Лесная быль», очерки «Боевые дни» (о гражданской войне на Севере) и «За Родину» — о герое-пограничнике Андрее Коробицыне.
Во время работы в Архангельском ГПУ (1932 г.) был «шефом» ссыльного Леонида Мартынова.
В 1935–1941 работал в Архангельском областном издательстве редактором и одновременно уполномоченным Союза советских писателей, редактировал альманах «Север». В эти же годы заочно учился и в 1940 году окончил Литературный институт имени М. Горького в Москве.
В годы Великой Отечественной войны 1941–1945 Константин Коничев участвовал в боевых действиях на всех направлениях Карельского фронта и на Дальнем Востоке.
В 1946–1951 — редактор Архангельского издательства.
После переезда в Ленинград, в 1951–1952 — главный редактор Лениздата. А с 1953 года и до конца жизни Константин Иванович был занят только литературно-творческой работой. Жил он в небольшой квартире на Дворцовой набережной, но основное время проводил в творческих поездках по Советскому Союзу, посетил также много зарубежных стран. Ездил в Египет, Грецию, где был в Афинах, Дельфах, Коринфе, Спарте. Итогом этой поездки стала книга «По дорогам Эллады».
Умер Константин Коничев 2 мая 1971 года, похоронен в Ленинграде на Богословском кладбище.
Награждён двумя орденами Красной Звезды, медалью «За боевые заслуги» и др.
Библиотека Константина Коничева насчитывала свыше 4 000 томов — книги по эпохе Петра I, русскому Северу и древним монастырям, сборники произведений устного народного творчества и научные труды по фольклору, искусствоведческие работы и мемуарная литература. Экслибрисы для книжного собрания писателя были созданы известным ленинградским художником В. А. Меньшиковым (1901–1978).
Документы писателя личного происхождения хранятся в Государственном архиве Вологодской области (ГАВО).