Евгений Степанович родился 9 января 1913 года в Соломбальском районе Архангельска, в многодетной семье потомственного моряка Степана Андреевича Коковина. Окончил Архангельскую школу морского ученичества и несколько навигаций плавал машинистом на каботажных судах Советского торгового флота. Летом 1929 года познакомился с Аркадием Гайдаром, работавшим в то время в архангельской газете «Правда Севера». Гайдар оказал большое влияние на его последующее творчество. В 1931 году Коковин опубликовал свой первый рассказ «Дезертир».
В 1940 году в альманахе «Север» был опубликован его рассказ «Детство в Соломбале». В годы Великой Отечественной войны работал военным журналистом, писал рассказы и повести на военную тематику.
В 1947 году была переиздана повесть «Детство в Соломбале», которая принесла писателю широкую известность. Сначала она была переиздана в Москве, затем издана в Болгарии, Венгрии, Польше, Чехословакии, Китае. В 1949 году на Всесоюзном конкурсе художественных книг для детей повесть была удостоена премии.
С 1947 года Евгений Степанович — член Союза писателей СССР. На сцене Архангельского театра драмы им. М. В. Ломоносова были поставлены его пьесы «В штормовую погоду» (1960) и «Мальчишки из Соломбалы» (1967–1975).
Умер писатель 7 августа 1977 года и был похоронен на Соломбальском кладбище. В 1988году одной из библиотек Архангельска было присвоено имя Е. С. Коковина.
По традиции сегодня в 11 часов к памятной доске на доме (ул. Логинова, 5), где в последние годы своей жизни жил и творил Евгений Степанович Коковин, придут его родные, читатели и библиотекари.