Поморская сказительница начала исполнять былины с 15 лет, перенимая их от матери и дедов. Первые записи от Крюковой сделаны в 1900-е годы собирателем и исследователем фольклора Алексеем Марковым. От Крюковой он записал 7 былин и 2 духовных стиха.
Широкую известность Крюкова получила в советское время. В 30-е годы был записан её репертуар, включающий почти все сюжеты русских былин (более 150 текстов). Создавала также «новины», посвященные советской действительности.
Марфа Семёновна с 1939 года была членом Союза писателей СССР. Награждена орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
В мае музей народных промыслов и ремесел Приморья в поселке Уемский открыл экспозицию, посвященную известной слагательнице былин.
